柯南的部落格

空间中的某个点（x,y,z）的任何移动，旋转，缩放的变换，都是用这个点乘以某个一个矩阵而得到。那么模型是由一个个(x,y,z)的点组成，模型整个要变换，就是让每个点乘以某个矩阵。
这是三维引擎开发，和引擎代码阅读的必备的基础常识。
由于（x,y,z）乘以3*3矩阵可以达到旋转和缩放的目的，但是无法表示移动，所以为了统一，我们通常是采用乘以一个4行4列的矩阵。也就是说所有变换方法，都是用如下公式：
变换后点的（x’,y’,z’）=原来的（x,y,z） 乘以 4*4矩阵M
如果使用pv3d的数学类，写法如下：

var 点:number3D=new Number3D(x的值,y的值,z的值); //原来的点
var 数组:Array=[n11,n12,n13, 0,
                  n21,n22,n23, 0,
                  n31,n32,n33, 0,
                  nx , ny, nz, 1]; //构造矩阵内每个值，需要一个数组，我们通常都是以这种格式书写
var 矩阵: Matrix3D=new Matrix3D(数组); //构造矩阵
Matrix3D.multiplyVector4x4(矩阵,点); //点的x,y,z数据直接就更新为相乘后的数据了。

那么具体是用哪个矩阵M呢？下面我们就列出来：

旋转
旋转在三维里应该是最麻烦的东西，因为人类对旋转的描述是很有限。光靠矩阵控制旋转很多情况是非常复杂和不形象的，所以我们还发明了优拉角和四元数这些对旋转的控制更优良的办法，这些我们以后会讲到。

角度θ表示的是延某轴旋转的角度。
下面三个矩阵分别表示了点绕x轴，y轴，z轴的旋转矩阵。

移动
从公式我们很容易能看出，第4行1，2，3列的数，分别控制着点在x,y,z方向上的移动。

缩放
从公式我们很容易能看出，对角线上的n11,n22,n33，分别控制着点在x,y,z方向上的缩放。

这些就是最简单的变换矩阵，熟悉了这些，我们就又向前迈进了一步。
图形学应该是一个很有趣的东西，并非像很多学校和学生教授的的那种痛苦不堪的东西。其实道理非常简单，如果自己再具备一点编程知识，很容易就能做出自己的成像程序。

From:Flab3D.com

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